E porfolio: Obtener el dominio de una función

lunes, 15 de agosto de 2016

Obtener el dominio de una función

Dominio de una función

funciones de segundo grado

Tienen el siguiente aspecto.

$y= {ax}^{2}+bx+c$

Donde a, b y c son números. Si a vale 0 nos quedaría.

$y=bx+c$

Que ya no sería una parábola sino una recta como vimos en el artículo anterior. La gráfica de la parábola es la siguiente.

parabola

Esta sería la parábola más básica, la del tipo:

$y={x}^{2}$

Para dibujar su gráfica podríamos usar el método de ir dándole valores a la x y obtener sus respectivas y, pero necesitaríamos muchos puntos para poder dibujar bien, lo mejor es buscar los puntos claves. Los puntos de corte con los ejes y el vértice.

Veamos un ejemplo, representar la siguiente parábola:

$y={2x}^{2}+5x+2$

Para saber en que punto corta al eje y debemos darle a la x el valor 0, así sabremos cuanto vale la y en el eje.

$y={2(0)}^{2}+5(0)+2$
$y=2$

Bien ya tenemos un punto de nuestra parábola.
$P\left( 0,2\right)$

Ahora calculemos los puntos de corte con el eje x, esto lo hacemos dando a la y el valor 0. Nos daría la siguiente ecuación.

${2(0)}^{2}+5(0)+2=0$

Que es una ecuación de segundo grado que se resuelve con la siguiente fórmula.

$y= \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$

Sustituimos valores y obtenemos dos puntos (recuerda que una raiz devuelve dos valores uno con signo más y otro con signo menos).

$Q\left( -\frac{1}{2},0\right)$
$R\left( -2,0\right)$

Por último calculamos el vértice de la parábola que viene dado por la siguiente fórmula.

$v=\frac{-b}{2a} = \frac{-5}{4}$

Este es el valor de la x del vértice, para hallar su y simplemente sustituimos el valor en la función.

$y={2(\frac{-5}{4})}^{2}+5(\frac{-5}{4})+2$

Resolvemos y tenemos que el vértice es el punto.

$V\left( -\frac{5}{4},-\frac{9}{8}\right)$

Ahora solo nos queda marcar los puntos en el eje de coordenadas y obtener la gráfica.

como sacar el tiempo

como sacar la velocidad

Graphics

como sacar la aceleración

Graphics

como sacar la distancia

como sacar la velocidad inicial

Velocidad inicial: V_i = V_f - (a . t)

V_i representa la “velocidad inicial”
V_f representa la “velocidad final”
a representa la “aceleración”
t representa el “tiempo”

Velocidad inicial: V_i = (d / t) - [(a . t) / 2]

V_i representa la “velocidad inicial”
d representa la “distancia”
a representa la “aceleración”
t representa el “tiempo

Velocidad inicial: V_i = √ [V_f² - (2.a.d)]

V_i representa la “velocidad inicial”
V_f representa la “velocidad final”
a representa la “aceleración”
d representa la “distancia”

Velocidad inicial: V_i = 2(d/t) - V_f

V_i representa la “velocidad inicial”
V_f representa la “velocidad final”
t representa el “tiempo”
d representa la “distancia”

como sacar la velocidad final

velocidad inicial: vf: vi + (a.t)

vi: velocidad inicial

a: aceleración

t: tiempo

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